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Klausur erzeugen · Abitur 2027 · Nordrhein-Westfalen

MathematikGrundkurs

Alle Themen der amtlichen Vorgaben für diesen Jahrgang. Schließ ein, was du üben musst, schließ aus, was sitzt. Was offen bleibt, wird gezogen.

Bearbeitungszeit255 Minuten, 4 Stunden 15 MinutenThemen in den Vorgaben3, davon 3 verbindlich
Themen der Klausur
  • verbindlichwird gezogen

    Funktionen und Analysis

    Kurvendiskussion, Ableiten und Integrieren mit ganzrationalen Funktionen, e-Funktionen, Sinus/Kosinus sowie Wurzel- und 1/x-Funktion; Extremwert- und Steckbriefaufgaben.

    • Funktionen: ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen
    • Eigenschaften von Funktionen: Verlauf des Graphen, Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten für x → ±∞ – Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, der Sinusfunktion, der Kosinusfunktion, der Potenzfunktionen √x und 1/x, Transformationen dieser Funktionen
    • Fortführung der Differentialrechnung: Produktregel, Extremwertprobleme, Rekonstruktion von Funktionstermen („Steckbriefaufgaben“)
    • Untersuchung von ganzrationalen Funktionen, der natürlichen Exponentialfunktion und daraus zusammengesetzten Funktionen
    • Interpretation und Bestimmungen von Parametern der oben genannten Funktionen
    • Hilfsmittelfrei: Ableitungen von ganzrationalen Funktionen, der natürlichen Exponentialfunktion, der Sinusfunktion und der Kosinusfunktion sowie der Potenzfunktionen √x und 1/x, Produktregel
    • Ableitungsregeln: Produktregel, Kettenregel bei Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit linearen Funktionen
    • Integralrechnung: Produktsumme, orientierte Fläche, Bestandsfunktion, Integralfunktion, Stammfunktion, bestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
  • verbindlichwird gezogen

    Analytische Geometrie und Lineare Algebra

    Vektorrechnung im Raum: Skalarprodukt, Ebenengleichungen, Schnittwinkel und Schnittpunkte von Geraden und Ebenen, lineare Gleichungssysteme.

    • Vektoroperation: Skalarprodukt
    • Ebenen: Parameterform, Koordinatenform, Normalenvektor
    • Schnittwinkel: Geraden, Geraden und Ebenen, Ebenen
    • Schnittpunkte: Geraden und Ebenen – Schnittpunkte von Geraden, Lagebeziehungen von Geraden, Schnittpunkte von Geraden mit Ebenen
    • Lineare Gleichungssysteme
  • verbindlichwird gezogen

    Stochastik

    Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln, Zufallsgrößen mit Erwartungswert und Standardabweichung, Binomialverteilung.

    • Mehrstufige Zufallsexperimente: Urnenmodelle, Baumdiagramme, Vierfeldertafeln, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Pfadregeln
    • Kenngrößen: Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung
    • Diskrete Zufallsgrößen: Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Kenngrößen
    • Binomialverteilung: Kenngrößen, Histogramme

Eingeschlossene Themen kommen sicher vor, ausgeschlossene nicht. Der Rest wird gezogen, verbindliche Themen zuerst.

Wortlaut und Quelle der Vorgaben stehen unter Themenvorgaben, die zugelassenen Operatoren unter Operatoren. Die Klausur ist eine Übung, keine echte Prüfungsaufgabe.