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Klausur erzeugen · Abitur 2027 · Nordrhein-Westfalen

MathematikLeistungskurs

Alle Themen der amtlichen Vorgaben für diesen Jahrgang. Schließ ein, was du üben musst, schließ aus, was sitzt. Was offen bleibt, wird gezogen.

Bearbeitungszeit300 Minuten, 5 StundenThemen in den Vorgaben3, davon 3 verbindlich
Themen der Klausur
  • verbindlichwird gezogen

    Funktionen und Analysis

    Wie im Grundkurs, aber zusätzlich mit allgemeinen Sinus-/Kosinusfunktionen, ln-Funktion, Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten, Kettenregel und Funktionsscharen.

    • Funktionen: ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinusfunktionen der Form f(x) = a · sin(b · (x + c)) + d sowie entsprechende Kosinusfunktionen
    • Eigenschaften von Funktionen: Verlauf des Graphen, Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten für x → ±∞ – Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinusfunktionen, Kosinusfunktionen, der natürlichen Logarithmusfunktion, von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten, Transformationen dieser Funktionen
    • Fortführung der Differentialrechnung: Produktregel, Kettenregel, Funktionsscharen, Extremwertprobleme, Rekonstruktion von Funktionstermen („Steckbriefaufgaben“)
    • Untersuchung von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, und daraus zusammengesetzten Funktionen sowie von Sinus- und Kosinusfunktionen mit Untersuchung von Eigenschaften in Abhängigkeit von Parametern
    • Hilfsmittelfrei: Ableitungen von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinus- und Kosinusfunktionen, der natürlichen Logarithmusfunktion sowie von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten, Produkt- und Kettenregel
    • Integralrechnung: Produktsumme, orientierte Fläche, Bestandsfunktion, Integralfunktion, Stammfunktion, bestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
  • verbindlichwird gezogen

    Analytische Geometrie und Lineare Algebra

    Vektorrechnung im Raum inklusive Normalenform, Lagebeziehungen und Abständen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen in allen Kombinationen.

    • Vektoroperation: Skalarprodukt
    • Ebenen: Parameterform, Koordinatenform, Normalenform
    • Schnittwinkel: Geraden, Geraden und Ebenen, Ebenen
    • Schnittpunkte: Geraden und Ebenen – Schnittpunkte von Geraden, Schnittpunkte von Geraden mit Ebenen
    • Lagebeziehungen und Abstände: Punkte, Geraden, Ebenen (alle Kombinationen)
    • Lineare Gleichungssysteme
  • verbindlichwird gezogen

    Stochastik

    Wie im Grundkurs, zusätzlich Binomialkoeffizient, Sigma-Regeln und die Normalverteilung mit Glockenkurve.

    • Mehrstufige Zufallsexperimente: Urnenmodelle, Baumdiagramme, Vierfeldertafeln, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Pfadregeln
    • Kenngrößen: Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung
    • Diskrete Zufallsgrößen: Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Kenngrößen
    • Binomialverteilung: Binomialkoeffizient, Kenngrößen, Histogramme, σ-Regeln
    • Normalverteilung: Dichtefunktion („Gauß’sche Glockenkurve“), Parameter μ und σ, Graph der Verteilungsfunktion

Eingeschlossene Themen kommen sicher vor, ausgeschlossene nicht. Der Rest wird gezogen, verbindliche Themen zuerst.

Wortlaut und Quelle der Vorgaben stehen unter Themenvorgaben, die zugelassenen Operatoren unter Operatoren. Die Klausur ist eine Übung, keine echte Prüfungsaufgabe.