Klausur erzeugen · Abitur 2027 · Rheinland-Pfalz

MathematikLeistungsfach

Alle Themen der amtlichen Vorgaben für diesen Jahrgang. Schließ ein, was du üben musst, schließ aus, was sitzt. Was offen bleibt, wird gezogen.

vorläufig, Änderungen möglich

Für den Abiturjahrgang 2027 veröffentlicht Rheinland-Pfalz keine eigene jährliche Themenliste für Mathematik. Gezeigt werden deshalb die verbindlichen mathematischen Leitideen der Qualifikationsphase, wie sie in den bundesweiten Bildungsstandards festgelegt sind. Das Land verlangt in seinem Rundschreiben zur Abiturprüfung ausdrücklich, dass die Abituraufgaben den Nachweis aller dieser Leitideen ermöglichen, sowohl nach dem rheinland-pfälzischen Lehrplan als auch nach den Bildungsstandards.

Bearbeitungszeit300 Minuten, 5 StundenThemen in den Vorgaben5, davon 5 verbindlich

verbindlichwird gezogen
Leitidee: Algorithmus und Zahl
Algorithmische Verfahren und der erweiterte Zahlbegriff: von Näherungsverfahren für Nullstellen über weitere Ableitungs- und Integrationsregeln bis zum Rechnen mit Matrizen und Vektorprodukten.
- geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen
- ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme (Gaußverfahren) erläutern und anwenden, auch in Matrixschreibweise
- Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen
- einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben und mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inversen Matrizen beschreiben (Alternative Lineare Algebra)
- Potenzen von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen nutzen sowie Grenzmatrizen und Fixvektoren interpretieren (Alternative Lineare Algebra)
- das Skalarprodukt und das Vektorprodukt zweier Vektoren berechnen und geometrisch interpretieren (Alternative Analytische Geometrie)
verbindlichwird gezogen
Leitidee: Messen
Längen, Winkel, Flächen und Volumina bestimmen, mit dem Integral als Werkzeug für Flächen-, Volumen- und Mittelwertberechnungen sowie mit Kenngrößen von Stichproben und Zufallsgrößen.
- Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen
- Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen sowie Änderungsraten berechnen und deuten
- Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen sowie Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen
- Lage- und Streumaße einer Stichprobe sowie Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten
- Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen bestimmen (Alternative Analytische Geometrie)
- das Volumen von Körpern bestimmen, die durch Rotation um die Abszissenachse entstehen
verbindlichwird gezogen
Leitidee: Raum und Form
Räumliches Vorstellungsvermögen mit Vektoren: Geraden und Ebenen koordinatisieren, ihre Lagebeziehungen untersuchen und geometrische Sachverhalte mit dem Vektorkalkül beweisen.
- geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren
- elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen
- das Skalarprodukt geometrisch deuten
- Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten anwenden
- Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und die Lagebeziehungen von Geraden und von Ebenen untersuchen
verbindlichwird gezogen
Leitidee: Funktionaler Zusammenhang
Funktionen untersuchen und ableiten, vom Erkennen von Verkettungen über Extremwertprobleme bis zum Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
- die Funktionsklassen der Sekundarstufe I sowie einfache Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
- die Ableitung als lokale Änderungsrate deuten, Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren
- Funktionen ableiten unter Nutzung der Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel
- die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen und den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen entwickeln und umgekehrt
- das bestimmte Integral deuten, insbesondere als rekonstruierten Bestand, den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geometrisch begründen und Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren, auch mit der ln-Funktion als Stammfunktion von 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion
- Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen
verbindlichwird gezogen
Leitidee: Daten und Zufall
Beurteilende Statistik: von mehrstufigen Zufallsexperimenten und der Binomialverteilung bis zu Schätzverfahren, Hypothesentests und normalverteilten Zufallsgrößen.
- statistische Erhebungen exemplarisch planen und beurteilen
- Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und damit Probleme zu bedingten Wahrscheinlichkeiten lösen
- Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente anhand einfacher Beispiele auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen
- die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen, auch mithilfe von Simulationen
- in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen und für binomialverteilte Zufallsgrößen Aussagen über die unbekannte Wahrscheinlichkeit sowie deren Unsicherheit und Genauigkeit begründen (Alternative Schätzen)
- Hypothesentests interpretieren und die Unsicherheit und Genauigkeit der Ergebnisse begründen (Alternative Testen)
- diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen sowie annähernd normalverteilte stochastische Situationen untersuchen

Wie viele Themen soll die Klausur abdecken

Eingeschlossene Themen kommen sicher vor, ausgeschlossene nicht. Der Rest wird gezogen, verbindliche Themen zuerst.

Wortlaut und Quelle der Vorgaben stehen unter Themenvorgaben, die zugelassenen Operatoren unter Operatoren. Die Klausur ist eine Übung, keine echte Prüfungsaufgabe.