Mathematik

Wortlaut der Vorgabe

„Schriftliche Abiturprüfung“

• –Die Prüfung erfolgt in Bayern weiterhin für alle Schülerinnen und Schüler auf erhöhtem Anforderungsniveau.
• –Die Gesamtarbeitszeit beträgt weiterhin 300 Minuten.
• –Die insgesamt zu erreichenden 100 Bewertungseinheiten (BE) verteilen sich auf die beiden Prüfungsteile und die drei Sachgebiete: Analysis 10 BE (Teil A Pflichtteil) + 10 BE (Teil A Wahlteil) + 30 BE (Teil B); Stochastik 5 BE (Teil A Pflichtteil) + 20 BE (Teil B); Geometrie 5 BE (Teil A Pflichtteil) + 20 BE (Teil B).

Quelle: KMS vom 23.07.2024, Az. V.7-BS5500.0/240/1: Abiturprüfung im Fach Mathematik am neunjährigen Gymnasium, Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus, Stand 23.07.2024, abgerufen am 14.09.2026

Wortlaut der Vorgabe

„Prüfungsteil A (ohne Hilfsmittel)“

• –In der Aufgabengruppe 1 (Pflichtteil) vier Aufgaben im Umfang von jeweils 5 BE zur Bearbeitung vorgelegt (zwei Aufgaben zum Sachgebiet Analysis sowie je eine Aufgabe zu den Sachgebieten Stochastik und Geometrie)
• –In der Aufgabengruppe 2 (Wahlteil) sechs Aufgaben im Umfang von jeweils 5 BE zur Auswahl gestellt (zu jedem der drei Sachgebiete zwei Aufgaben), von denen jede Prüfungsteilnehmerin bzw. jeder Prüfungsteilnehmer zwei beliebige zur Bearbeitung auswählt.
• –Jede Aufgabe der Aufgabengruppe 1 ist den Anforderungsbereichen I und II zugeordnet; jede Aufgabe der Aufgabengruppe 2 erreicht zumindest in einer Teilaufgabe den Anforderungsbereich III.
• –Der Zeitpunkt der Abgabe von Prüfungsteil A muss innerhalb der ersten 110 Minuten nach Prüfungsbeginn liegen.
• –Im Prüfungsteil A findet ab dem Abitur 2026 keine Aufgabenauswahl durch die Lehrkräfte mehr statt.

Quelle: KMS vom 23.07.2024, Az. V.7-BS5500.0/240/1: Abiturprüfung im Fach Mathematik am neunjährigen Gymnasium, Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus, Stand 23.07.2024, abgerufen am 14.09.2026

Wortlaut der Vorgabe

„Prüfungsteil B (mit Hilfsmitteln)“

• –Zum Prüfungsteil B werden den Lehrkräften wie bisher zu jedem der drei Sachgebiete zwei Aufgaben vorgelegt, von denen der Fachausschuss je eine für die Bearbeitung durch die Schülerinnen und Schüler eines Kurses auswählt.

Quelle: KMS vom 23.07.2024, Az. V.7-BS5500.0/240/1: Abiturprüfung im Fach Mathematik am neunjährigen Gymnasium, Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus, Stand 23.07.2024, abgerufen am 14.09.2026

Wortlaut der Vorgabe

„Variante Mathematik (MMS)“

• –Auch im neunjährigen Gymnasium besteht für die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, die Abiturprüfung im Fach Mathematik alternativ in der Variante Mathematik (MMS) abzulegen (vormals mit „CAS“ bezeichnet), bei der ein modulares Mathematiksystem (MMS) als weiteres Hilfsmittel zugelassen ist.
• –Eine Entscheidung für die Variante Mathematik (MMS) ist im Fall der schriftlichen Abiturprüfung ggf. bis zum 31. Januar des entsprechenden Prüfungsjahres zu treffen.

Quelle: KMS vom 23.07.2024, Az. V.7-BS5500.0/240/1: Abiturprüfung im Fach Mathematik am neunjährigen Gymnasium, Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus, Stand 23.07.2024, abgerufen am 14.09.2026

Wortlaut der Vorgabe

„Analysis: Funktionsuntersuchung mit Ableitung und Stammfunktion (Jgst. 12)“

• –Ganzrationale Funktionen, insbesondere mit Parametern: Untersuchung mit den Methoden der Differentialrechnung, auch mithilfe dynamischer Mathematiksoftware bei Funktionenscharen
• –Schluss aus dem Graphen einer Funktion auf den Graphen einer zugehörigen Stammfunktion; bei ganzrationalen Funktionen auch Ermittlung der Terme zugehöriger Stammfunktionen aus dem Funktionsterm
• –Natürliche Exponentialfunktion: Ableitungsfunktion stimmt mit dem Funktionsterm überein; Differenzieren von Verknüpfungen mit ganzrationalen Funktionen mittels Produkt- und Kettenregel; Vergleich des Wachstums von Exponential- und Potenzfunktion (Grenzwerte); Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen
• –Sinus- und Kosinusfunktion: Ableitungsfunktion anhand graphischer Überlegungen; Untersuchung einfacher Verknüpfungen, insbesondere mit linearen Funktionen, mit Methoden der Differentialrechnung
• –Gebrochen-rationale Funktionen (Zähler- und Nennerpolynom höchstens Grad 2, vollständig gekürzt): Ableitung insbesondere mit der Quotientenregel; Untersuchung auch bei nicht unmittelbar bestimmbaren Nullstellen der Ableitungsfunktion mithilfe dynamischer Mathematiksoftware
• –Umkehrbarkeit einer Funktion mithilfe strenger Monotonie, insbesondere bei Quadrat- und Wurzelfunktion; rechnerische Bestimmung des Terms der Umkehrfunktion in einfachen Fällen; Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten und ihren Verknüpfungen mit Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
• –Natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion; Herleitung des Ableitungsterms; Untersuchung einfacher Verknüpfungen mit Rechenregeln für Logarithmen und den Grenzwerten der Logarithmusfunktion

Quelle: LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 12 (erhöhtes Anforderungsniveau), Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB), abgerufen am 28.09.2026

Wortlaut der Vorgabe

„Stochastik: Binomialverteilung und Signifikanztest (Jgst. 12)“

• –Axiomatische Definition von Wahrscheinlichkeit; Vergleich mit anderen Ansätzen (Laplace'scher, frequentistischer oder subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff)
• –Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung, kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung; Veranschaulichung z. B. durch Säulendiagramme oder Histogramme; Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung
• –Urnenmodelle „Ziehen mit Zurücklegen“ und „Ziehen ohne Zurücklegen“, auch mit Binomialkoeffizienten
• –Modellierung mit Bernoulli-Ketten; Binomialverteilung zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, auch mit Summenschreibweise (Sigma-Symbol)
• –Erwartungswert und Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße aus den Parametern der Binomialverteilung; Einfluss der Parameter auf die grafische Darstellung, auch mit dynamischer Mathematiksoftware
• –Einseitiger Signifikanztest: grundsätzliches Vorgehen, Abgrenzung von Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, Einfluss der Zielsetzung auf die Wahl der Nullhypothese
• –Fehler erster Art und (unter Annahme einer konkreten alternativen Hypothese) Fehler zweiter Art; Ablehnungsbereich bei gegebenem Signifikanzniveau
• –Interpretation von Ergebnissen einseitiger Signifikanztests im Sachzusammenhang (u. a. Umfragen vor Wahlen); Abgrenzung von Fehlinterpretationen, insbesondere dass ein Signifikanztest keine Aussage über die Wahrscheinlichkeit der Gültigkeit der Nullhypothese zulässt

Quelle: LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 12 (erhöhtes Anforderungsniveau), Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB), abgerufen am 28.09.2026

Wortlaut der Vorgabe

„Geometrie: Koordinatengeometrie im Raum (Jgst. 12)“

• –Darstellung von Punkten, Figuren und Körpern im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem; Symmetrielagen bezüglich Koordinatenebenen, -achsen und -ursprung, auch mit 3D-Geometriesoftware
• –Rechnerische und grafische Bestimmung von Summen, Differenzen und skalaren Vielfachen von Vektoren im Raum unter Nutzung der Rechengesetze für Vektoren
• –Skalarprodukt zur Bestimmung von Vektorlängen und Winkelgrößen zwischen Vektoren, genutzt für Argumentationen an Figuren
• –Vektorprodukt zur Bestimmung eines zu zwei Vektoren orthogonalen Vektors sowie zur Berechnung von Flächeninhalten von Parallelogrammen und Dreiecken und, in Verbindung mit dem Skalarprodukt, von Volumina geeigneter Körper
• –Flexible Anwendung grundlegender Konzepte und Strategien aus der Unter- und Mittelstufe sowie der Vektorrechnung bei Berechnungen an geometrischen Körpern und Figuren, auch in Sachzusammenhängen; Reflexion unterschiedlicher Lösungswege

Quelle: LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 12 (erhöhtes Anforderungsniveau), Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB), abgerufen am 28.09.2026

Wortlaut der Vorgabe

„Analysis: Integralrechnung (Jgst. 13)“

• –Bestimmtes Integral als Flächenbilanz; Begriff und Bedeutung der Integralfunktion, auch mit dynamischer Mathematiksoftware zur Veranschaulichung des Zusammenhangs von Integranden- und Integralfunktion
• –Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung; Berechnung von Werten bestimmter Integrale mithilfe von Stammfunktionen; Abgrenzung von Integralfunktion und Stammfunktion
• –Schluss vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und umgekehrt
• –Ermittlung von Termen von Stammfunktionen, auch mit den Integrationsregeln für Summen, Produkte mit konstantem Faktor und Verkettung mit linearer innerer Funktion
• –Berechnung von Flächeninhalten, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, einschließlich uneigentlicher Integrale
• –Bestimmtes Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate beschreibt (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke)
• –Volumenberechnung eines Rotationskörpers, der durch Rotation eines Funktionsgraphen um die x-Achse entsteht

Quelle: LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 13 (erhöhtes Anforderungsniveau), Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB), abgerufen am 28.09.2026

Wortlaut der Vorgabe

„Analysis: Anwendungen von Differential- und Integralrechnung (Jgst. 13)“

• –Untersuchung verknüpfter Funktionen, auch mit Parametern, mit Methoden der Differential- und Integralrechnung, auch mit dynamischer Mathematiksoftware
• –Bestimmung von Parameterwerten eines Funktionsterms aus gegebenen Bedingungen
• –Lösen von Extremwertproblemen zu inner- und außermathematischen Fragestellungen
• –Anwendung der Differential- und Integralrechnung in Sachzusammenhängen (z. B. Wirtschaftsmathematik, Statistik, Klimaforschung, Ingenieurwesen); Interpretation und Validierung der Ergebnisse

Quelle: LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 13 (erhöhtes Anforderungsniveau), Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB), abgerufen am 28.09.2026

Wortlaut der Vorgabe

„Stochastik: Normalverteilung (Jgst. 13)“

• –Unterscheidung diskreter und stetiger Zufallsgrößen; Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch Histogramme sowie Graphen von Dichte- und kumulativen Verteilungsfunktionen
• –Plausibilität der Normalverteilung anhand glockenförmiger Histogramme bei der Erhebung von Messwerten (z. B. Körpergröße, Länge von Werkstücken)
• –Grundlegende Eigenschaften von Dichtefunktion und kumulativer Verteilungsfunktion einer normalverteilten Zufallsgröße; Ablesen von Erwartungswert und Standardabweichung aus dem Term der Dichtefunktion, auch mit dynamischer Mathematiksoftware
• –Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass Werte einer normalverteilten Zufallsgröße in einem Intervall liegen; Ermittlung passender, insbesondere um den Erwartungswert symmetrischer Intervalle zu vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten, wo möglich mit den Sigma-Regeln

Quelle: LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 13 (erhöhtes Anforderungsniveau), Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB), abgerufen am 28.09.2026

Wortlaut der Vorgabe

„Geometrie: Geraden, Ebenen und Kugeln im Raum (Jgst. 13)“

• –Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform; anschauliche Deutung linearer Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren; Darstellung eines Vektors als Linearkombination anderer Vektoren, falls möglich
• –Ebenengleichungen in Normalen- und Koordinatenform; Rückschlüsse aus der Ebenengleichung auf die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem
• –Systematische, begründete Ermittlung der gegenseitigen Lage von Geraden, von Ebenen sowie von Geraden und Ebenen zueinander; Berechnung von Schnittpunkten, Schnittgeraden und Schnittwinkeln, auch mit dynamischer Geometriesoftware
• –Abstandsberechnungen: zweier Punkte, eines Punkts von einer Geraden oder Ebene, zweier windschiefer oder paralleler Geraden, zweier Ebenen, einer Geraden von einer Ebene, ggf. mit der Hesse'schen Normalform
• –Kugelgleichungen in Koordinatenform; gegenseitige Lage von Kugeln und Geraden sowie von Kugeln und Ebenen auf Basis von Abstandsberechnungen
• –Flexible und situationsgerechte Anwendung von Methoden der analytischen Geometrie sowie grundlegender Konzepte und Strategien aus der Unter- und Mittelstufe bei Berechnungen an geometrischen Objekten in Sachzusammenhängen; strukturierte Dokumentation und vergleichende Beurteilung der Lösungswege

Quelle: LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 13 (erhöhtes Anforderungsniveau), Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB), abgerufen am 28.09.2026